1. Stellt man den Antrag auf Zuzahlungsbefreiung erst zum Jahresende?
Das solltest du deine Krankenkasse fragen. Aber man kann m. W. n. auch gleich den Antrag stellen und die Höchstbelastungsgrenze zahlen oder den Antrag nach Erfüllung der Belastungsgrenze stellen, also nach x Monaten.
2. Muss man das gesamte Jahr über Bürgergeld erhalten haben, für die Zuzahlung des Eigenanteils von 2 Prozent (6.024,00 € / 50 = 120,48 €) ?
Das ist doch auch keine Frage für ein Bürgergeldforum. Soweit mir bekannt, geht es nach den Jahreseinnahmen. Wenn du also 3 Monate Bürgergeld bekommen hast und dann 9 Monate im Monat 5000 Euro verdienst, wird das wohl eher nix mit der Befreiung.